Geolocalización por GPS

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¿Cómo determina GPS nuestra ubicación?

Estamos acostumbrados a trabajar con superficies planas bidimensionales y con volúmenes en tres dimensiones. La geometría esférica tiene sus propias leyes y son las que rigen en la superficie de la tierra. La red de satélites del sistema GPS también traza órbitas esféricas.

La ubicación en un mundo esférico

Nos resulta natural determinar la posición de un punto en un plano con las coordenadas de largo y ancho (X, Y). Si hablamos de volúmenes necesitamos una tercera coordenada, la altura (X, Y, Z). Es lo que se conoce por geometría euclidiana. En ella, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.

La geometría esférica estudia las relaciones geométricas en la superficie bidimensional de una esfera.

Un planeta llamado Tierra.

Aristóteles (siglo IV a. C.) en su obra Sobre el cielo ya dio una explicación razonada de por qué la Tierra es una esfera y citó un valor para su circunferencia que es el correcto si se multiplica por dos. A partir de ese momento, el conocimiento de la Tierra esférica comenzó a extenderse más allá del mundo helénico.​ En el siglo III a. C., Eratóstenes dio una estimación más correcta de su circunferencia.

Hiparco de Nicea (Nicea, 190 a. C. a 120 a. C.) fue el primero en dividir la Tierra en meridianos y paralelos, haciendo usuales los conceptos de longitud y latitud de un lugar o espacio, e intentó proyectar fielmente la Tierra esférica en un mapa bidimensional.

Fotografía de la Tierra tomada por la NASA.
¿Cómo se determina la distancia más corta entre dos puntos en la Tierra?.

En geometría esférica, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie esférica, y está contenida en ella.

La línea geodésica se obtiene moviendo el plano geodésico desde el eje central hasta que coincida con los puntos a unir.

La línea geodésica resulta de la intersección de un plano central con la superficie de la esfera.

El trayecto más corto entre dos puntos en la superficie lo determina la línea geodésica.

El plano que la genera debe contener los dos puntos a unir y el centro de la esfera

En la Tierra, la trayectoria más corta entre dos puntos sólo coincide con la línea recta del mapa si ambos están en el ecuador o en el meridiano de Greenwich.

Trayecto más corto entre Roma y Los Ángeles

Esta es la explicación de por qué un vuelo intercontinental entre Europa y EU pasa cerca de Groenlandia: es para acortar el trayecto y ahorrar combustible.

El ecuador, los trópicos y los círculos polares

El ecuador lo define el plano geodésico que es perpendicular al eje de rotación de la Tierra.

Los trópicos y los círculos polares ártico y antártico tienen que ver con el eje de rotación de la Tierra. Este eje está inclinado 23,27º respecto a la perpendicular del plano de traslación del planeta alrededor del sol.

Esta inclinación del eje de rotación provoca que la incidencia de la luz del sol no sea perpendicular al ecuador durante todo el año. La perpendicularidad respecto a los rayos del Sol va variando progresivamente del hemisferio norte al sur a lo largo del año.

Esta variación llega a su máximo durante los solsticios de verano e invierno.

El trópico de Cáncer corresponde con la latitud en la que los rayos del sol inciden perpendicularmente durante el solsticio de verano en el hemisferio norte.

El trópico de Capricornio corresponde con la latitud en la que los rayos del sol inciden perpendicularmente durante el solsticio de verano en el hemisferio sur.

Nota.- En el hemisferio norte y sur, los solsticios de verano e invierno se invierten.

Los Círculos polares norte y sur tienen el mismo origen. Es la línea imaginaria en la que, durante el solsticio de verano, no se pone el sol y en el de invierno no amanece.

Nota.- No confundir los casquetes polares (masa de hielo permanente) con los círculos polares. Sólo en una área relativamente pequeña alrededor de los polos es donde la noche dura 6 meses. El borde del círculo polar ártico y antártico lo marca el hecho de que solo hay un día al año en el que se puede ver el sol a medianoche.

El camino del Sol en el cielo

Al camino aparente que recorre el Sol en el cielo desde que nace por el este hasta que se pone por el oeste se le llama: Eclíptica

Es un camino diferente cada día marcado por los solsticios. Como hemos visto, durante los solsticios, el plano de traslación de la Tierra alrededor del Sol forma un ángulo de 23,27º respecto al plano geodésico del ecuador en la dirección norte sur. Conforme avanza el año, este ángulo respecto al norte y el sur, va disminuyendo hasta llegar a 0º durante los equinoccios de primavera y otoño. Durante los equinoccios la inclinación del plano geodésico tiene dirección Este Oeste.

Estrictamente hablando, el Sol sale por el este y se pone por el oeste sólo durante los equinoccios. Estos dos días, y en todo el planeta, el día y la noche tienen 12h.

La diferencia entre la duración el día y la noche se incrementa desde que ocurren los equinoccios hasta alcanzar la máxima durante los solsticios. Conforme nos situamos en latitudes más altas hacia el norte o hacia el sur, esta diferencia es mayor.

En el caso extremo de los polos norte y sur, la diferencia entre la duración del día y la noche llega al máximo, es tal que de equinoccio a equinoccio o no amanece o no anochece.

Los Paralelos y Meridianos terrestres

Paralelos (1) y Meridianos (2)

Las líneas imaginarias que circunvalan la Tierra se denominan paralelos en la dirección Norte/Sur y meridianos en la dirección Este/Oeste.

Los paralelos y meridianos forman circunferencias. Todas las circunferencias se dividen en 360 grados y las subdivisiones intermedias se cuentan en minutos y segundos. Así pues, un grado se divide en 60 minutos y 1 minuto en 60 segundos.

El número 360 se atribuye a los babilonios que idearon un sistema numérico con el número 60 como base. (6 x 60 = 360). Esto es una aproximación a las veces que gira el planeta alrededor del sol en un año: 365 días. Probablemente escogieron el número 60 porque es divisible por muchos otros números (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30).

Los meridianos y paralelos de referencia.

Al ser paralelos y meridianos líneas imaginarias, se necesita una de referencia para empezar a contar desde allí.

Se tomó como referencia la línea del ecuador para el paralelo 0º 0′ 0″. Es lógico determinar el ecuador como paralelo de referencia: es el punto intermedio entre el polo norte y el polo sur.

Para elegir un meridiano como referencia hubo más controversia. Cualquier línea entre el polo norte y el polo sur puede servir. Finalmente, en una conferencia internacional celebrada en octubre de 1884 en Washington D. C. a la que asistieron delegados de 25 países, el meridiano de Greenwich fue adoptado como referencia . Desde ese momento, el meridiano 0º 0′ 0″ se extiende desde el polo norte al polo Sur y pasa por el Real Observatorio de Greenwich, y también por Castellón, Argelia, etc.

El meridiano de Greenwich determina la diferenciación Este y Oeste. El ecuador divide la tierra en hemisferio Norte y Sur.

Cualquier punto del planeta corresponde a unas coordenadas de latitud y longitud medidas desde la intersección del meridiano de Greenwich con el ecuador. Este punto de intersección se tomó como referencia también para los usos horarios.

Sistemas de coordenadas de geolocalización.

La latitud de un punto se mide según grados que se sitúa hacia el Norte o hacia el Sur. La longitud es el número de grados que hay hacia el Este o hacia el Oeste contando desde ese punto 0 de referencia.

Para evitar duplicidades las coordenadas de longitud se extienden desde los 180º Este y 180º Oeste. En cambio, la latitud va de 90º Norte (polo norte) a 90º Sur (polo sur)

Así pues, el polo norte corresponde con 90º de latitud norte y 0º de longitud (ni al Este ni al Oeste)

Esto funciona bien en el mar, pero para determinar un punto en tierra firme necesitamos conocer además la Altitud.

La Latitud, Longitud y Altitud determina la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra. Afortunadamente, la altitud no es una variable. Cada punto del planeta, conociendo sus coordenadas geográficas, tiene una altitud fija e invariable.

Otros sistemas de coordenadas

Como hemos visto, los valores de longitud y latitud se miden tradicionalmente en Coordenadas de grados, minutos y segundos (GMS) con este formato.

Coordenadas GMS de Madrid: 40°24’59.4” N 3°42’9.2” O

Nota.- Siempre, la primera cifra corresponde a la latitud, y la segunda a la longitud.

Otro sistema de coordenadas es el de Coordenadas de grados decimales (GD). Este divide cada grado en decimales en lugar de los 60 minutos tradicionales.

Coordenadas GD de Madrid: 40.4165° N 3.7026° O

También se puede indicar en Coordenadas decimales (CD). Este sistema es idéntico que el anterior, también divide cada grado en decimales pero con un poco más de precisión. Únicamente cambia la indicación de las notaciones norte, sur, este y oeste por grados positivos o negativos respecto al ecuador y al meridiano 0.

En este sistema, los valores de longitud se miden respecto al ecuador y van desde -90° en el polo sur hasta +90° en el polo norte. Los valores de latitud se miden respecto al meridiano de Greenwich. Van de -180° cuando se viaja hacia el oeste hasta 180° cuando se viaja hacia el este.

Coordenadas CD de Madrid: 40.4165001, -3.7025599

Ejemplo de coordenadas de New York y Sydney en cada uno de los tres sistemas:

Geodatos.net es mejor página que he encontrado para buscar coordenadas de localización, distancias y otros datos.

Las coordenadas decimales (CD) son las que utiliza el sistema de posicionamiento global, GPS.

Sistema de posicionamiento global GPS

El GPS (Global Positioning System) por sus siglas en inglés, nació como una aplicación militar en los Estados Unidos. El proyecto se puso en marcha 1.973 y se terminó de implementar en Marzo de 1.994.

Funciona gracias a 31 satélites que emiten una señal sincronizada. Los receptores GPS reciben la señal simultánea de varios de ellos y calculan su posición por triangulación. Es necesaria la señal de al menos tres de ellos conseguirlo, pero cuantas más señales reciba mejor será la precisión.

Red de Satélites

Varias estaciones de transmisión de las fuerzas aéreas estadounidenses mantienen los satélites sincronizados con un reloj atómico. También monitorizan la posición individual de cada uno de ellos para asegurarse de que siguen el curso correcto.

La red de satélites del sistema GPS gira en órbita sobre la Tierra a una distancia de 20,2 kms de altura. Sus trayectorias cubren toda la superficie del planeta.

Los satélites se ubican sobre seis órbitas prácticamente circulares. En cada órbita se localizan cuatro satélites con una separación de 90º entre cada uno de ellos. El objetivo es que siempre tengamos al menos 4 satélites a la vista para conocer nuestra posición.

Una aplicación militar gratuita para uso civil

Los satélites emiten una señal de radio característica, conocida como efeméride, que captan las antenas GPS de los navegadores. Los dispositivos GPS reciben estas señales desde los diferentes satélites sintonizados y calculan la posición según el retraso relativo entre ellas.

Los satélites también proporcionan información de altitud para la navegación aérea.

Recepción de Efemérides

Se necesita disponer de una visión clara del cielo, por lo que no funcionará en el interior de edificios, cuevas, túneles, calles angostas rodeadas de edificios altos, etc. No obstante, las ondas de radiofrecuencia de 1 GHz que utiliza si son capaces de penetrar paredes simples o la carrocería del coche. También rebotan en los edificios llegan a nosotros en la ciudad. No es necesaria una visión directa del satélite, una analogía más certera sería la de escuchar su señal.

Precisión de los receptores

En los receptores de uso civil la precisión es del orden de algunos metros. Para usos militares es mucho mayor. El receptor tiene que medir el retraso relativo entre varias señales que viajan a la velocidad de la luz, estamos hablando de millonésimas de segundo. La precisión del reloj del dispositivo es un factor importante.

Hay otros factores que influyen como:

  • Número de satélites sintonizados: Según el número de satélites sintonizados al mismo tiempo la precisión puede variar. Cada señal de un satélite se recibe en el receptor en un canal diferente. Los receptores podrán disponer de 8 canales, 10 canales, 12 canales, etc. Cuantos más canales disponga el receptor mayor será la precisión que puede proporcionar.
  • Retraso Ionosférico: Cuando una onda electromagnética se transmite desde la ionosfera lo hace con una velocidad que se ve reducida al atravesar el vapor de agua de la troposfera, lo que provoca un retraso en las señales emitidas por los satélites.
  • Errores de Efemérides: La posición de los satélites puede ir variando un poco debido a que a 20 kms el vacío no es absoluto. Cada dos o tres meses se reajusta su posición para mantener la calidad de la señal.   

Galileo: Un sistema europeo de navegación.

Galileo es el proyecto de la UE y la Agencia Espacial Europea (ESA) para crear un sistema de navegación civil independiente. El funcionamiento es muy parecido al GPS y es interactivo con él.

La ESA ha supervisado el diseño y el despliegue de Galileo y en el año 2017 cedió las operaciones del sistema y la provisión de servicios a la Agencia Europea del Sistema Global de Navegación por Satélite (GSA)

Los satélites Galileo estarán en órbitas ligeramente más escoradas hacia los polos. De este modo sus datos serán más exactos en estas regiones donde los satélites estadounidenses pierden cobertura. Esto lo hace conveniente para aplicaciones donde la seguridad es crucial, tal como las aplicaciones ferroviarias, servicios de búsqueda y salvamento o el control del tráfico aéreo.

Los receptores, al aumentar el número de satélites que pueden ver, mejoran la precisión de forma considerable. Se estima que puede llegar a 1cm en aplicaciones comerciales.

Este proyecto no se ha puesto en marcha para que Europa sea independiente de las decisiones de Rusia, que tiene su propio sistema, y Estados unidos. Estas potencias nunca apagarán su señal en caso de conflicto. La necesitan activas en todo el mundo para sus propios dispositivos. Es un proyecto global y, como ocurre con la Estación Espacial Internacional, las potencias se ponen de acuerdo en beneficio de toda la humanidad.

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